материальная точка массой 0,5 кг равномерно движется по окружности со скоростью 2 м/с . Найти модуль изменения импульса за одну четверть времени

Чтобы найти модуль изменения импульса материальной точки, движущейся по окружности, давайте сначала вспомним основные понятия.

Импульс \( p \) материальной точки определяется формулой: \[ p = m \cdot v \] где \( m \) – масса точки, а \( v \) – ее скорость.

В данном случае масса \( m = 0,5 \) кг и скорость \( v = 2 \) м/с. Таким образом, первоначальный импульс \( p_0 \) точки можно рассчитать как: \[ p_0 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Когда материальная точка движется по окружности, направление скорости меняется, но модуль скорости остается постоянным. За одну четверть времени точка совершает поворот на 90 градусов. Это значит, что конечный вектор скорости будет перпендикулярен начальному.

Обозначим начальный вектор скорости как \( \vec{v_0} \) и конечный \( \vec{v_1} \). Вектор \( \vec{v_0} \) направлен, например, вправо, а \( \vec{v_1} \) будет направлен вверх.

Поскольку скорость не меняет своего модуля, имеем: \[ |\vec{v_1}| = 2 \, \text{м/с} \]

Теперь можно рассчитать конечный импульс \( p_1 \): \[ p_1 = m \cdot v_1 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь найдем изменение импульса: \[ \Delta p = p_1 - p_0 \]

Поскольку импульсы имеют разные направления, нужно учитывать это в векторном виде. Разность векторов будет равна: \[ \Delta \vec{p} = \vec{p_1} - \vec{p_0} \]

Для расчета модуля изменения импульса можно использовать теорему Пифагора, так как векторы \( \vec{p_0} \) и \( \vec{p_1} \) перпендикулярны друг другу: \[ |\Delta \vec{p}| = \sqrt{(p_1)^2 + (p_0)^2} \]

Так как \( p_1 = p_0 = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \), получаем: \[ |\Delta \vec{p}| = \sqrt{(1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2} \approx 1,41 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Таким образом, модуль изменения импульса за одну четверть времени составляет примерно \( 1,41 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).