Если вектор а=4 вектор l+5 вектор j-3 вектор k и вектор b=-2 вектор l - 2 вектор k +2 вектор k, то найдите координаты длину векторов: 1) вектор с=3 вектор а+ вектор b; 2)вектор d=…

Давайте рассмотрим ваши векторы и произведем необходимые вычисления.

1. Вектор а: \[ \vec{a} = 4\vec{l} + 5\vec{j} - 3\vec{k} \]

2. Вектор b: \[ \vec{b} = -2\vec{l} - 2\vec{k} + 2\vec{k} = -2\vec{l} + 0\vec{j} + 0\vec{k} = -2\vec{l} \] (так как \( -2\vec{k} + 2\vec{k} = 0\vec{k} \)).

Теперь найдем векторы \( \vec{c} \) и \( \vec{d} \).

1. Вектор c: \[ \vec{c} = 3\vec{a} + \vec{b} \] Подставим векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \[ \vec{c} = 3(4\vec{l} + 5\vec{j} - 3\vec{k}) + (-2\vec{l}) = (12\vec{l} + 15\vec{j} - 9\vec{k}) - 2\vec{l} \] Теперь упростим: \[ = (12 - 2)\vec{l} + 15\vec{j} - 9\vec{k} = 10\vec{l} + 15\vec{j} - 9\vec{k} \]

Длина вектора c: Длина вектора \(\vec{c}\) вычисляется по формуле: \[ |\vec{c}| = \sqrt{(10)^2 + (15)^2 + (-9)^2} = \sqrt{100 + 225 + 81} = \sqrt{406} \approx 20.15 \]

2. Вектор d: \[ \vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} \] Подставим векторы: \[ \vec{d} = (4\vec{l} + 5\vec{j} - 3\vec{k}) - 2(-2\vec{l}) = 4\vec{l} + 5\vec{j} - 3\vec{k} + 4\vec{l} \] Упрощаем: \[ = (4 + 4)\vec{l} + 5\vec{j} - 3\vec{k} = 8\vec{l} + 5\vec{j} - 3\vec{k} \]

Длина вектора d: Длина вектора \(\vec{d}\) вычисляется по аналогичной формуле: \[ |\vec{d}| = \sqrt{(8)^2 + (5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 25 + 9} = \sqrt{98} \approx 9.90 \]

Итак, результаты:

1. Вектор \( \vec{c} = 10\vec{l} + 15\vec{j} - 9\vec{k} \), длина \( |\vec{c}| \approx 20.15 \).
2. Вектор \( \vec{d} = 8\vec{l} + 5\vec{j} - 3\vec{k} \), длина \( |\vec{d}| \approx 9.90 \).

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!