Вектор а имеет координаты (7;2;1) . Найдите длину данного вектора

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} \) с координатами \( (7; 2; 1) \), воспользуемся формулой для длины (модуля) вектора в трёхмерном пространстве:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

где \( x \), \( y \) и \( z \) — это координаты вектора. Подставим наши значения:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{7^2 + 2^2 + 1^2} \]

Теперь вычислим каждую составляющую:

\[ 7^2 = 49, \quad 2^2 = 4, \quad 1^2 = 1 \]

Сложим их:

\[ 49 + 4 + 1 = 54 \]

Теперь возьмём квадратный корень:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{54} \]

Это можно упростить:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6} \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} \) равна \( 3\sqrt{6} \).