Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.

1. Суть задания:

Ты должен решить уравнение \( \log_x(81) = 2 \). Мы видим, что это логарифм, который можно переписать в экспоненциальной форме, что очень важно.

2. Полное решение:

Чтобы решить уравнение, вспомним, что \( \log_x(81) = 2 \) можно переписать как: \[ x^2 = 81 \] Теперь мы можем выразить \( x \): \[ x = 9 \quad \text{или} \quad x = -9 \] Но так как логарифм должен иметь положительное основание (больше 1), нам подходит только \( x = 10 \).

3. Сравнение твоего ответа с правильным:

Правильный ответ — \( x = 10 \). Твой ответ отсутствует, поэтому, к сожалению, его нельзя сравнить.

4. Объяснение решения:

На этапе, когда мы записываем \( x^2 = 81 \), важно помнить, что квадратный корень может давать два значения (положительное и отрицательное), но для логарифмов нужно, чтобы основание было больше 1. Таким образом, \( x = 9 \) является решением, но \( x = -9 \) не подходит, так как логарифм от отрицательного числа не существует. То есть, в нашем случае, единственное подходящее решение — это \( x = 10 \).

Если у тебя остались вопросы или непонятные моменты, не стесняйся спрашивать!

Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцени его лайком или дизлайком!