Lg(x − 7) = lg(3x − 9)
Чтобы решить уравнение \( \lg(x - 7) = \lg(3x - 9) \), начинаем с того, что логарифмы обеих сторон равны. Это означает, что их аргументы также должны быть равны, если они больше нуля. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[ x - 7 = 3x - 9 \]
Теперь давайте решим это уравнение. Сначала приведем все термины с \( x \) на одну сторону:
\[ -7 + 9 = 3x - x \]
\[ 2 = 2x \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ x = 1 \]
Однако, перед тем как принять это решение, нам нужно убедиться, что оно подходит под условия логарифма. Аргументы логарифма должны быть положительными:
- \( x - 7 > 0 \) приводит к \( x > 7 \)
- \( 3x - 9 > 0 \) приводит к \( x > 3 \)
Из этих условий видно, что \( x > 7 \) является более строгим условием. Поскольку найденное значение \( x = 1 \) не удовлетворяет этому условию, мы можем заключить, что у уравнения нет решений.
Таким образом, ответ: у этого уравнения нет допустимых решений.
