Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Во сколько раз увеличится высота подъема мяча при увеличении начальной скорости мяча в 3 раза?

Когда мяч бросают вертикально вверх, его максимальная высота зависит от начальной скорости и силы тяжести. Используя закон сохранения энергии или уравнения кинематики, можно определить, как высота изменится в зависимости от начальной скорости.

Максимальная высота \( H \) может быть выражена через начальную скорость \( v_0 \) следующей формулой:

\[ H = \frac{v_0^2}{2g} \]

где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Если начальная скорость увеличивается в 3 раза, то новая скорость будет \( 3v_0 \). Подставим эту скорость в уравнение для определения новой высоты \( H' \):

\[ H' = \frac{(3v_0)^2}{2g} = \frac{9v_0^2}{2g} \]

Теперь, чтобы найти, во сколько раз увеличится высота подъема, сравним \( H' \) и \( H \):

\[ \frac{H'}{H} = \frac{\frac{9v_0^2}{2g}}{\frac{v_0^2}{2g}} = 9 \]

Таким образом, при увеличении начальной скорости мяча в 3 раза, высота подъема увеличится в 9 раз.