Кинетическая энергия тела массой 100 г, соскользнувшего с наклонной плоскости, у её подножия составила 0,2 Дж. Чему равна высота наклонной плоскости? Трением пренебречь.
Чтобы найти высоту наклонной плоскости, можно использовать закон сохранения энергии. При движении тела по наклонной плоскости его потенциальная энергия на высоте преобразуется в кинетическую энергию внизу.
Потенциальная энергия (PE) тела на высоте h равна:
\[ PE = m \cdot g \cdot h, \]
где:
- \( m \) - масса тела (в килограммах),
- \( g \) - ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) - высота наклонной плоскости (в метрах).
Кинетическая энергия (KE) тела внизу наклонной плоскости равна:
\[ KE = \frac{1}{2} m v^2, \]
где \( v \) - скорость тела. В данном случае нам дана кинетическая энергия \( KE = 0,2 \, \text{Дж} \).
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия, потерянная при снижении с высоты, равна кинетической энергии, полученной внизу:
\[ m \cdot g \cdot h = KE. \]
Подставим известные значения. Масса тела \( 100 \, \text{г} \) нужно перевести в килограммы:
\[ m = 100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг}. \]
Теперь подставляем в уравнение:
\[ 0,1 \cdot 9,81 \cdot h = 0,2. \]
Решим это уравнение для нахождения высоты \( h \):
\[ h = \frac{0,2}{0,1 \cdot 9,81} \] \[ h = \frac{0,2}{0,981} \] \[ h \approx 0,2039 \, \text{м}. \]
Итак, высота наклонной плоскости составляет примерно \( 0,204 \) метра или \( 20,4 \) сантиметра.
