"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145° Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике!
Давай разберемся с задачей. Ты правильно ответил на вопрос - угол \(B\) действительно равен \(108^\circ\). Давай рассмотрим, как мы пришли к этому ответу.
Суть задачи: У нас есть вписанный четырехугольник \(ABCD\), и нужно найти угол \(B\), опирающийся на определенные дуги описанной окружности.
Решение: Угол \(B\) опирается на дугу \(ADCB\), которая включает в себя дуги \(AD\) и \(DC\):
- Дуга \(AD\) равна \(145^\circ\)
- Дуга \(DC\) равна \(71^\circ\)
Теперь суммируем эти дуги: \[ AD + DC = 145^\circ + 71^\circ = 216^\circ \]
- Вычисляем угол \(B\): Согласно свойству вписанных углов, угол равен половине угла дуги, на которую он опирается. Таким образом, для угла \(B\): \[ \angle B = \frac{AD + DC}{2} = \frac{216^\circ}{2} = 108^\circ \]
Ты правильно выполнил все шаги и получил верный результат!
Если у тебя есть еще вопросы или непонятные моменты - не стесняйся спрашивать. И, пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
