5. Утром перед школой Вы решили приготовить себе кофе с молоком. Для этого вы смешиваете: 2 чайных ложки кофе (1 чайная ложка содержит 5 г кофе без горки), 250 г кипятка и 150 г молока. Кофе имело температуру 20 °С, а молоко было взято из Холодильника с температурой 4 °С. Определите конечную температуру напитка. Примите Эдельную теплоемкость кофе равной 1/3 от удельной теплоёмкости воды.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Мы будем считать, что весь теплый кофе передает тепло холодному молоку, и в конечном итоге они устанавливают одну общую температуру.

Сначала рассчитаем массу используемых жидкостей:

• Масса кофе: 2 чайные ложки * 5 г/ложка = 10 г.
• Масса кипятка: 250 г.
• Масса молока: 150 г.

Теперь определим теплоемкости:

• Удельная теплоемкость воды (для воды и кипятка) \( c_{вода} \approx 4.18 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \).
• Удельная теплоемкость кофе \( c_{кофе} = \frac{1}{3} \cdot c_{вода} \approx \frac{1}{3} \cdot 4.18 \, \approx 1.39 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \).

Теперь можем определить количество теплоты, отдаваемое кофе, и количество теплоты, получаемое молоком.

Обозначим конечную температуру напитка как \( T_f \).

Для кофе:

• Начальная температура кофе \( T_{кофе} = 20 \, \text{°C} \).
• Количество теплоты, отдаваемое кофе: \[ Q_{кофе} = m_{кофе} \cdot c_{кофе} \cdot (T_{кофе} - T_f) \] где \( m_{кофе} = 0.01 \, \text{кг} \) и \( c_{кофе} = 1.39 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \).

Подставляем значения: \[ Q_{кофе} = 0.01 \cdot 1.39 \cdot (20 - T_f) \]

Для молока:

• Начальная температура молока \( T_{молоко} = 4 \, \text{°C} \).
• Количество теплоты, получаемое молоком: \[ Q_{молоко} = m_{молоко} \cdot c_{вода} \cdot (T_f - T_{молоко}) \] где \( m_{молоко} = 0.15 \, \text{кг} \).

Подставляем: \[ Q_{молоко} = 0.15 \cdot 4.18 \cdot (T_f - 4) \]

Теперь, по закону сохранения энергии, количество теплоты, отдаваемое кофе, должно быть равно количеству теплоты, получаемому молоком: \[ 0.01 \cdot 1.39 \cdot (20 - T_f) = 0.15 \cdot 4.18 \cdot (T_f - 4) \]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ 0.0139 \cdot (20 - T_f) = 0.627 \cdot (T_f - 4) \]
2. Умножим каждую часть: \[ 0.278 = 0.0139 \cdot 20 - 0.0139 T_f = 0.627 T_f - 2.508 \]
3. Переносим все термины с \( T_f \) в одну сторону, а остальные в другую: \[ 0.278 + 2.508 = 0.627 T_f + 0.0139 T_f \]
4. Приводим подобные: \[ 2.786 = 0.6409 T_f \]
5. Находим \( T_f \): \[ T_f \approx \frac{2.786}{0.6409} \approx 4.35 \, \text{°C} \]

Таким образом, конечная температура напитка составляет около 12.0 °C.