Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 часа, а его ученик за 6 часов. за какое время они смогут выполнить два заказа работая вместе

Для решения этой задачи определим, сколько деталей каждый из них может выполнить за 1 час.

1. Мастер может выполнить заказ за 4 часа, значит он выполняет \( \frac{1}{4} \) заказа за 1 час.

2. Ученик может выполнить заказ за 6 часов, значит он выполняет \( \frac{1}{6} \) заказа за 1 час.

Теперь сложим производительности мастера и ученика:

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.

Приведем дроби:

\[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \]

Это означает, что вместе они могут выполнять \( \frac{5}{12} \) заказа за 1 час.

Теперь нам нужно узнать, сколько времени им потребуется, чтобы выполнить два заказа. Для этого найдем, сколько времени потребуется на 1 заказ, и затем умножим на 2.

Чтобы найти время, необходимое для выполнения 1 заказа, мы берём обратное значение их совместной производительности:

\[ Т_1 = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ часа} \]

Теперь умножим на 2, чтобы найти время для выполнения двух заказов:

\[ Т_2 = 2.4 \times 2 = 4.8 \text{ часа} \]

Таким образом, мастер и его ученик смогут выполнить два заказа, работая вместе, за 4.8 часа.