"Найдите корень уравнения log981x−1=3\log_9{81^{x-1}} = 3"
Привет! Давай разберём твоё задание!
Ты решил уравнение \( \log_9{81^{x-1}} = 3 \). В твоём ответе ты указал "2", но правильный ответ — "2,5".
Понимание задачи: Нужно найти значение \( x \), которое удовлетворяет данному уравнению.
Правильное решение:
- Мы начинаем с преобразования правой части уравнения. У нас есть \( 81^{x-1} \), и мы знаем, что \( 81 = 9^2 \).
- Применяем свойство логарифмов: \( \log_9{(9^2)^{x-1}} = 2(x-1) \).
- Теперь уравнение становится: \( 2(x-1) = 3 \).
- Делим обе стороны на 2: \( x-1 = \frac{3}{2} \).
- Следовательно, \( x = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2} = 2,5 \).
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты получил \( x = 2 \), что не совпадает с решением, где \( x = 2,5 \).
Объяснение ошибки: Очевидно, ты мог сделать ошибку при решении уравнения или в преобразованиях. Важно обратить внимание на свойства логарифмов и правильно упростить выражения. Здесь ключевой шаг — правильно записать \( 81^{x-1} \) в виде \( (9^2)^{x-1} \), чтобы затем упростить это до \( 2(x-1) \).
Надеюсь, это пояснение помогло тебе понять, где была ошибка. Давай продолжим, если будут ещё вопросы! Поставь оценку, пожалуйста, лайк или дизлайк!
