Газ при нормальных условиях (p0=1×10^5 Па и Т0= 273 Кα) занимает объем 546 л.Какой объем займёт этот газ при охлаждение его до температуры -230C при давлении в 5 ат
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния газа, учитывая, что газ подчиняется закону Бойля-Мариотта и закону Гей-Люссака.
Начальные условия:
- Давление \( p_0 = 1 \times 10^5 \) Па (это равносильно 1 атм, так как 1 атм = 1,013 × 10^5 Па).
- Температура \( T_0 = 273 \) K.
- Объем \( V_0 = 546 \) л.
Конечные условия:
- Температура \( T_1 = -230 \) °C = -230 + 273 = 43 ) K.
- Давление \( p_1 = 5 \) атм = \( 5 \times 1,013 × 10^5 \) Па = \( 5,065 × 10^5 \) Па.
Для нахождения нового объема газа при изменении температуры и давления воспользуемся формулой:
\[ \frac{p_0 \cdot V_0}{T_0} = \frac{p_1 \cdot V_1}{T_1} \]
Перепишем уравнение для нахождения конечного объема \( V_1 \):
\[ V_1 = \frac{p_0 \cdot V_0 \cdot T_1}{p_1 \cdot T_0} \]
Теперь подставим известные значения:
Преобразование давлений: \( p_0 = 1 \times 10^5 \) Па, \( p_1 = 5,065 \times 10^5 \) Па.
Температуры: \( T_0 = 273 \) K, \( T_1 = 43 \) K.
Теперь можем подставить значения:
\[ V_1 = \frac{(1 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot (546 \, \text{л}) \cdot (43 \, \text{K})}{(5,065 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot (273 \, \text{K})} \]
Теперь произведем вычисления:
\[ V_1 = \frac{(1 \times 10^5) \cdot 546 \cdot 43}{(5,065 \times 10^5) \cdot 273} \]
Сначала найдем числитель:
\[ (1 \times 10^5) \cdot 546 \cdot 43 = 2,358,600,000 \]
Теперь найдем знаменатель:
\[ (5,065 \times 10^5) \cdot 273 = 1,382,745,000 \]
Теперь подставляем обратно в формулу:
\[ V_1 = \frac{2,358,600,000}{1,382,745,000} \approx 1.704 \, \text{л} \]
Таким образом, объем газа при охлаждении до температуры -230°C и давлении 5 атм составит приблизительно 1.704 литра.
