Газ при нормальных условиях (р = 1*10° Па и То= 273 К) занимает объ ём 546 л. Какой объём займет этот газ при охлаждении его до температуры - 23°С при давлении в 5 ат?
Чтобы решить эту задачу, можно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.
Сначала переведем все данные в нужные единицы:
Начальные условия:
- Давление, \( p_1 = 1 \times 10^5 \) Па (это нормально для стандартных условий).
- Температура \( T_1 = 273 \) К.
- Объем \( V_1 = 546 \) л = 0,546 м³ (поскольку 1 л = 0,001 м³).
Конечные условия:
- Давление, \( p_2 = 5 \) атм = \( 5 \times 1.013 \times 10^5 \) Па = \( 5.065 \times 10^5 \) Па.
- Температура \( T_2 = -23 °C = 273 - 23 = 250 \) К.
Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, можно записать:
\[ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \]
Отсюда можно выразить объем \( V_2 \):
\[ V_2 = V_1 \cdot \frac{p_1}{p_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} \]
Теперь подставим значения:
\[ V_2 = 0,546 \, м³ \cdot \frac{1 \times 10^5}{5.065 \times 10^5} \cdot \frac{250}{273} \]
Теперь надо выполнить вычисления:
- Рассчитаем отношение давлений:
\[ \frac{1 \times 10^5}{5.065 \times 10^5} \approx 0.197 \]
- Рассчитаем отношение температур:
\[ \frac{250}{273} \approx 0.916 \]
- Теперь объединяем всё:
\[ V_2 \approx 0,546 \, м³ \cdot 0.197 \cdot 0.916 \]
Выполним умножения:
\[ 0.546 \cdot 0.197 \approx 0.1075 \]
И:
\[ 0.1075 \cdot 0.916 \approx 0.0985 \, м³ \]
Теперь переведем обратно в литры:
\[ V_2 \approx 0.0985 \, м³ \cdot 1000 \approx 98.5 \, л \]
Таким образом, объем газа при охлаждении до температуры -23 °C и давлении 5 атм составит примерно 98.5 литров.
