Решите по системы уравнений 2x+ y-3z=0 3x-y+z=-2 x+y+z=4

Для решения системы уравнений:

1. \( 2x + y - 3z = 0 \)
2. \( 3x - y + z = -2 \)
3. \( x + y + z = 4 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я представлю решение через метод подстановки.

Сначала выразим \( y \) из третьего уравнения:

\[ y = 4 - x - z \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое и второе уравнения.

Подставим в первое уравнение:

\[ 2x + (4 - x - z) - 3z = 0 \]

Упрощая, получаем:

\[ 2x + 4 - x - z - 3z = 0 \]
\[ (2x - x) + 4 - (z + 3z) = 0 \]
\[ x + 4 - 4z = 0 \]
\[ x - 4z + 4 = 0 \]
\[ x = 4z - 4 \] (1)

Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ 3x - (4 - x - z) + z = -2 \]

Упрощая, получаем:

\[ 3x - 4 + x + z + z = -2 \]
\[ 4x - 4 + 2z = -2 \]
\[ 4x + 2z = 2 \]
\[ 2x + z = 1 \] (2)

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2):

1. \( x = 4z - 4 \)
2. \( 2x + z = 1 \)

Подставим \( x \) из уравнения (1) в уравнение (2):

\[ 2(4z - 4) + z = 1 \]
\[ 8z - 8 + z = 1 \]
\[ 9z - 8 = 1 \]
\[ 9z = 9 \]
\[ z = 1 \]

Теперь подставим \( z \) обратно в уравнение (1) для нахождения \( x \):

\[ x = 4(1) - 4 = 4 - 4 = 0 \]

Теперь найдем \( y \), используя выражение \( y = 4 - x - z \):

\[ y = 4 - 0 - 1 = 3 \]

Итак, мы нашли значения переменных:

\[ x = 0, y = 3, z = 1 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ (x, y, z) = (0, 3, 1) \]