1 1/9×2 1/5:7 1/3

Чтобы решить выражение \( \frac{1 \frac{1}{9} \times 2 \frac{1}{5}}{7 \frac{1}{3}} \), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем 1 1/9 в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{9} = \frac{9 \times 1 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]

2. Преобразуем 2 1/5 в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{5} = \frac{5 \times 2 + 1}{5} = \frac{11}{5} \]

3. Теперь перемножим эти две дроби: \[ \frac{10}{9} \times \frac{11}{5} = \frac{10 \times 11}{9 \times 5} = \frac{110}{45} \]

4. Сократим дробь \(\frac{110}{45}\). Обе части можно разделить на 5: \[ \frac{110 \div 5}{45 \div 5} = \frac{22}{9} \]

5. Преобразуем 7 1/3 в неправильную дробь: \[ 7 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 7 + 1}{3} = \frac{22}{3} \]

6. Теперь разделим \(\frac{22}{9}\) на \(\frac{22}{3}\). Для деления дробей умножим на обратную: \[ \frac{22}{9} \div \frac{22}{3} = \frac{22}{9} \times \frac{3}{22} \]

7. Сократим на 22: \[ = \frac{1 \times 3}{9 \times 1} = \frac{3}{9} \]

8. Сократим \(\frac{3}{9}\): \[ \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \( \frac{1}{3} \).