Найдите наименьшее значение функции y=(x+3)2e3xy = (x + 3)^2 e^{3 - x}на отрезке [5;1][-5; -1].
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Ты указал, что не дал ответ на задание, но, как мы видим, правильный ответ – это 0. Давай пройдемся по этапам решения.
Понимание задачи: Нам нужно найти наименьшее значение функции \(y=(x + 3)^2 e^{3 - x}\) на отрезке \([-5, -1]\).
Анализ правильного решения:
- Сначала определяем область определения функции, которая для всех \(x\) из \(\mathbb{R}\) (все действительные числа).
- Находим производную функции и определяем её критические точки, где производная равна нулю или не существует.
Производная функции \(y'\): \[ y' = e^{3 - x} (x + 3)(-x - 1) \] Нахождение нулей производной: \[ e^{3 - x} (x + 3)(-x - 1) = 0 \] Мы получаем \(x = -3\) и \(x = -1\) (производная равна нулю в этих точках).
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты не дали ответа на задание, тогда как правильный ответ — 0, который мы получили в критической точке \(x = -3\): \[ y(-3) = 0 \]
Объяснение ошибки: Ошибка твоего ответа в том, что ты не привёл никаких вычислений или значений функции. Мы могли бы рассмотреть значения функции в крайних точках отрезка. Но, так как в точке \(x = -3\) значение равно 0, а в \(x = -5\) и \(x = -1\) это значение больше 0, именно 0 – наименьшее значение на указанном отрезке.
Таким образом, чтобы решить подобные задачи, важно:
- Найти производную функции.
- Определить ее критические точки.
- Вычислить значения функции в этих точках и в крайних точках отрезка.
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
