Решить ураанение 16синус2х-4=0

Чтобы решить уравнение \( 16\sin^2 x - 4 = 0 \), давайте начнём с простых шагов:

1. Переносим 4 на правую сторону уравнения: \[ 16\sin^2 x = 4 \]

2. Делим обе стороны на 16: \[ \sin^2 x = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

3. Теперь берём корень из обеих сторон: \[ \sin x = \pm \frac{1}{2} \]

4. Находим углы, для которых синус равен \( \frac{1}{2} \): \[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \] где \( k \) – любое целое число.

5. Находим углы, для которых синус равен \( -\frac{1}{2} \): \[ x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \]

Таким образом, общий вывод решения уравнения: \[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \]

где \( k \) – любое целое число.

Если у вас есть вопросы по решению, с радостью помогу!