f(x)=5x²+2x+1, x0= -1/2

Чтобы найти значение функции \( f(x) = 5x^2 + 2x + 1 \) в точке \( x_0 = -\frac{1}{2} \), нужно подставить \( x_0 \) в уравнение функции.

1. Подставим \( x = -\frac{1}{2} \) в функцию: \[ f\left(-\frac{1}{2}\right) = 5\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(-\frac{1}{2}\right) + 1. \]

2. Сначала вычислим \( \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \): \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}. \]

3. Теперь подставим это значение в функцию: \[ f\left(-\frac{1}{2}\right) = 5 \cdot \frac{1}{4} + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 1. \]

4. Упростим каждое выражение: \[ 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}, \] \[ 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1. \]

5. Теперь соберем все вместе: \[ f\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{5}{4} - 1 + 1. \]

6. Преобразуем \(-1\): \[ -1 = -\frac{4}{4}. \]

7. Таким образом, получаем: \[ f\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{5}{4} - \frac{4}{4} + \frac{4}{4} = \frac{5}{4}. \]

Итак, значение функции \( f\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{5}{4} \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!