{6x-9y=-11. {9x+3y =11
Давайте решим систему уравнений:
\( 6x - 9y = -11 \)
\( 9x + 3y = 11 \)
Первым шагом мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, я использую метод сложения.
Чтобы сделать это, давайте сначала упростим оба уравнения. Мы можем упростить первое уравнение, разделив все коэффициенты на 3:
\[ 2x - 3y = -\frac{11}{3} \quad (1) \]
Теперь упрощаем второе уравнение, также разделив все коэффициенты на 3:
\[ 3x + y = \frac{11}{3} \quad (2) \]
Теперь из второго уравнения выразим \( y \):
\[ y = \frac{11}{3} - 3x \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение (упрощённое):
\[ 2x - 3\left(\frac{11}{3} - 3x\right) = -\frac{11}{3} \]
Раскроем скобки:
\[ 2x - 11 + 9x = -\frac{11}{3} \]
Соберём все \( x \):
\[ 11x - 11 = -\frac{11}{3} \]
Теперь прибавим 11 к обеим сторонам. Сначала преобразуем 11 в дробь с делителем 3:
\[ 11 = \frac{33}{3} \]
Следовательно, у нас получается:
\[ 11x = -\frac{11}{3} + \frac{33}{3} \]
\[ 11x = \frac{22}{3} \]
Теперь поделим обе стороны на 11:
\[ x = \frac{22}{3 \cdot 11} = \frac{2}{3} \]
Теперь подставим значение \( x = \frac{2}{3} \) обратно в уравнение (2) для нахождения \( y \):
\[ y = \frac{11}{3} - 3 \cdot \frac{2}{3} \]
\[ y = \frac{11}{3} - \frac{6}{3} \]
\[ y = \frac{5}{3} \]
Таким образом, получаем решение системы уравнений:
\[ x = \frac{2}{3}, \quad y = \frac{5}{3} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими математическими задачами, не стесняйтесь обращаться!
