X²-65x+16=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(x² - 65x + 16 = 0\), мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]

В данном уравнении \(a = 1\), \(b = -65\), и \(c = 16\). Подставим эти значения в формулу.

Сначала вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = b² - 4ac = (-65)² - 4 \cdot 1 \cdot 16 \]

Сначала найдем \( (-65)²\):

\[ (-65)² = 4225 \]

Теперь вычислим \(4ac\):

\[ 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 \]

Теперь найдем дискриминант:

\[ D = 4225 - 64 = 4161 \]

Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{65 \pm \sqrt{4161}}{2} \]

Найдем значение \(\sqrt{4161}\):

\(\sqrt{4161} \approx 64.4\) (приблизительно).

Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу:

\[ x_1 = \frac{65 + 64.4}{2} \approx \frac{129.4}{2} \approx 64.7 \]

\[ x_2 = \frac{65 - 64.4}{2} \approx \frac{0.6}{2} \approx 0.3 \]

Таким образом, корни уравнения \(x² - 65x + 16 = 0\) примерно равны \(x_1 \approx 64.7\) и \(x_2 \approx 0.3\).