В треугольнике ABC : ∠A = 35∘, BD — высота, ∠CBD = 26∘. Найдите ∠ABC. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC у нас есть угол A равный 35°, и высота BD, которая опущена из вершины B на сторону AC. Также известно, что угол CBD равен 26°.

Для решения задачи мы будем использовать свойства треугольников. Рассмотрим угол ABC, который мы обозначим как угол B.

1. Угол BDC – это угол, который дополняет угол CBD до 90°, так как BD – это высота. То есть: \[ ∠BDC = 90° - 26° = 64° \]

2. Рассмотрим треугольник BDC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В данном треугольнике: \[ ∠BDC + ∠CBD + ∠B = 180° \] Подставим известные значения: \[ 64° + 26° + ∠ABC = 180° \]

3. Теперь сложим углы 64° и 26°: \[ 64° + 26° = 90° \]

4. Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 90° + ∠ABC = 180° \]

5. Выразим угол ABC: \[ ∠ABC = 180° - 90° = 90° \]

Таким образом, угол ABC равен 90°. Ответ: \[ ∠ABC = 90^\circ \]