Составьте уравнение сторон треугольника, вершинами которого служат точки: А (-1; -3), В (3;5) и С (4;0).

Чтобы составить уравнение сторон треугольника с вершинами в точках \( A(-1; -3) \), \( B(3; 5) \) и \( C(4; 0) \), нужно найти уравнения для каждой из сторон \( AB \), \( BC \) и \( AC \).

1. Уравнение стороны \( AB \)

Вершины \( A(-1, -3) \) и \( B(3, 5) \). Находим угол наклона \( m \): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - (-3)}{3 - (-1)} = \frac{8}{4} = 2. \]

Теперь, используя точку \( A(-1, -3) \) и угол наклона, запишем уравнение в виде: \[ y - y_1 = m(x - x_1), \] где \( (x_1, y_1) = (-1, -3) \): \[ y + 3 = 2(x + 1). \] Раскроем скобки: \[ y + 3 = 2x + 2. \] Переносим все в одну часть: \[ 2x - y + 1 = 0. \]

Таким образом, уравнение стороны \( AB \): \[ 2x - y + 1 = 0. \]

2. Уравнение стороны \( BC \)

Вершины \( B(3, 5) \) и \( C(4, 0) \). Находим угол наклона \( m \): \[ m = \frac{0 - 5}{4 - 3} = \frac{-5}{1} = -5. \]

Теперь составим уравнение: \[ y - y_1 = m(x - x_1), \] где \( (x_1, y_1) = (3, 5) \): \[ y - 5 = -5(x - 3). \] Раскроем скобки: \[ y - 5 = -5x + 15. \] Переносим все в одну часть: \[ 5x + y - 20 = 0. \]

Таким образом, уравнение стороны \( BC \): \[ 5x + y - 20 = 0. \]

3. Уравнение стороны \( AC \)

Вершины \( A(-1, -3) \) и \( C(4, 0) \). Находим угол наклона \( m \): \[ m = \frac{0 - (-3)}{4 - (-1)} = \frac{3}{5}. \]

Составим уравнение: \[ y - y_1 = m(x - x_1), \] где \( (x_1, y_1) = (-1, -3) \): \[ y + 3 = \frac{3}{5}(x + 1). \] Умножим обе стороны на 5 для устранения дроби: \[ 5y + 15 = 3(x + 1). \] Раскроем скобки: \[ 5y + 15 = 3x + 3. \] Переносим все в одну часть: \[ 3x - 5y - 12 = 0. \]

Таким образом, уравнение стороны \( AC \): \[ 3x - 5y - 12 = 0. \]

Результат:

Уравнения сторон треугольника:

1. \( AB: 2x - y + 1 = 0 \)
2. \( BC: 5x + y - 20 = 0 \)
3. \( AC: 3x - 5y - 12 = 0 \)