Найти длину вектора AB, если A(6;-6;7) , B (7;3;-2)

Чтобы найти длину вектора \( AB \), нужно воспользоваться формулой для вычисления длины (или нормы) вектора в пространстве. Вектор \( AB \) можно представить как разность координат точки \( B \) и точки \( A \):

\[ AB = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \]

Для ваших точек \( A(6; -6; 7) \) и \( B(7; 3; -2) \):

• \( x_A = 6 \), \( y_A = -6 \), \( z_A = 7 \)
• \( x_B = 7 \), \( y_B = 3 \), \( z_B = -2 \)

Теперь найдём координаты вектора \( AB \):

\[ AB = (7 - 6, 3 - (-6), -2 - 7) \] \[ AB = (1, 9, -9) \]

Теперь мы можем найти длину (норму) этого вектора, используя формулу:

\[ \| AB \| = \sqrt{(x_{AB})^2 + (y_{AB})^2 + (z_{AB})^2} \]

Подставляем найденные значения:

\[ \| AB \| = \sqrt{(1)^2 + (9)^2 + (-9)^2} \] \[ \| AB \| = \sqrt{1 + 81 + 81} \] \[ \| AB \| = \sqrt{163} \]

Таким образом, длина вектора \( AB \) равна \( \sqrt{163} \).