Две подружки одновременно начинают выполнять домашнюю работу, при чём каждая из них решает 7 задач в час с решеником, а без него 4. Какая из девочек раньше освободится, если…
Две подружки одновременно начинают выполнять домашнюю работу, при чём каждая из них решает 7 задач в час с решеником, а без него 4. Какая из девочек раньше освободится, если первая студентка отдала решебник подруге, после того как выполнила половину задания
Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть две подружки, каждая из которых выполняет домашнюю работу с решебником и без него. Каждая из них может решать 7 задач в час с решебником и 4 задачи в час без него.
Предположим, что у каждой из них есть X задач в домашнем задании.
Первая студентка начинает, используя решебник. Она выполняет половину задания, то есть \( \frac{X}{2} \) задач. На это у нее уйдет:
\[ \text{Время на первую половину} = \frac{\frac{X}{2}}{7} = \frac{X}{14} \text{ часов} \]
После того как первая студентка завершила половину задания, она отдает решебник подруге. Теперь ей нужно решить оставшиеся \( \frac{X}{2} \) задач без решебника, что займет у нее:
\[ \text{Время на вторую половину} = \frac{\frac{X}{2}}{4} = \frac{X}{8} \text{ часов} \]
Таким образом, общее время работы первой студентки составит:
\[ \text{Общее время первой} = \frac{X}{14} + \frac{X}{8} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 14 и 8 — это 56. Приведем дроби к этому знаменателю:
\[ \frac{X}{14} = \frac{4X}{56} \] \[ \frac{X}{8} = \frac{7X}{56} \]
Теперь складываем:
\[ \text{Общее время первой} = \frac{4X}{56} + \frac{7X}{56} = \frac{11X}{56} \text{ часов} \]
Теперь рассмотрим вторую студентку. Она начинает работать, сразу же используя решебник, и сможет выполнить все задание (X задач) за:
\[ \text{Время второй} = \frac{X}{7} \text{ часов} \]
Сравним время обеих студенток. Нам нужно выяснить, какая из них завершит свою работу раньше. Для этого сравним:
- \( \frac{11X}{56} \)
- \( \frac{X}{7} \)
Сначала упростим вторую дробь:
\[ \frac{X}{7} = \frac{8X}{56} \]
Теперь можем сравнить:
\[ \frac{11X}{56} \text{ и } \frac{8X}{56} \]
Так как \( 11X > 8X \), это означает, что:
\[ \frac{11X}{56} > \frac{X}{7} \]
Таким образом, вторая студентка завершит свою работу раньше, чем первая с учётом того, что первая отдала решебник подруге.
