Сравните числа 4√15/8 и 1/5√750

Чтобы сравнить числа \( \frac{4\sqrt{15}}{8} \) и \( \frac{1}{5\sqrt{750}} \), начнем с их упрощения.

1. Упростим первое число:

\[ \frac{4\sqrt{15}}{8} = \frac{1}{2}\sqrt{15} \]

2. Упростим второе число. Сначала упростим \( \sqrt{750} \):

\[ \sqrt{750} = \sqrt{25 \times 30} = \sqrt{25} \times \sqrt{30} = 5\sqrt{30} \]

Теперь подставим это обратно:

\[ \frac{1}{5\sqrt{750}} = \frac{1}{5 \times 5\sqrt{30}} = \frac{1}{25\sqrt{30}} \]

Теперь у нас есть два числа для сравнения: \( \frac{1}{2}\sqrt{15} \) и \( \frac{1}{25\sqrt{30}} \).

3. Умножим первое число на \( 25\sqrt{30} \), чтобы избавиться от дробей при сравнении:

\[ \frac{1}{2}\sqrt{15} \cdot 25\sqrt{30} = \frac{25\sqrt{15 \cdot 30}}{2} = \frac{25\sqrt{450}}{2} \]

Упростим \( \sqrt{450} \):

\[ \sqrt{450} = \sqrt{25 \times 18} = 5\sqrt{18} = 5\sqrt{9 \times 2} = 15\sqrt{2} \]

Таким образом,

\[ \frac{25\sqrt{450}}{2} = \frac{25 \cdot 15\sqrt{2}}{2} = \frac{375\sqrt{2}}{2} = 187.5\sqrt{2} \]

4. Теперь сравним с \( \frac{1}{25\sqrt{30}} \cdot 2\sqrt{15} \):

\[ \frac{2\sqrt{15}}{25\sqrt{30}} = \frac{2\sqrt{15}}{25\sqrt{30}} \]

Теперь сравниваем:

\[ 375\sqrt{2} \text{ и } 2\sqrt{15} \]

Так как \( \sqrt{2} \approx 1.41 \) и \( \sqrt{15} \approx 3.87 \), то:

\[ 375\sqrt{2} \text{ больше, чем } 2\sqrt{15}. \]

Таким образом,

\[ \frac{4\sqrt{15}}{8} > \frac{1}{5\sqrt{750}}. \]

Ответ: \( \frac{4\sqrt{15}}{8} \) больше, чем \( \frac{1}{5\sqrt{750}} \).