Найти косинус угла между векторами a{4;-5;5}, b{1;0;2}

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, можно использовать формулу, основанную на скалярном произведении векторов:

\[ \cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| |b|} \]

где \( a \cdot b \) — это скалярное произведение векторов, а \( |a| \) и \( |b| \) — это длины (модули) векторов.

1. Сначала находим скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \):

\[ a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

Для векторов \( a = (4, -5, 5) \) и \( b = (1, 0, 2) \):

\[ a \cdot b = 4 \cdot 1 + (-5) \cdot 0 + 5 \cdot 2 = 4 + 0 + 10 = 14 \]

2. Теперь находим длины векторов \( a \) и \( b \):

Длина вектора \( a \):

\[ |a| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25 + 25} = \sqrt{66} \]

Длина вектора \( b \):

\[ |b| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2} = \sqrt{1^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 0 + 4} = \sqrt{5} \]

3. Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{14}{\sqrt{66} \cdot \sqrt{5}} = \frac{14}{\sqrt{330}} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( a \) и \( b \) равен \( \frac{14}{\sqrt{330}} \). Вы можете упростить это значение, если это необходимо, но в данной форме оно также является корректным.