Найди площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=∣x+3∣+2 и прямыми x=−7 и x=3. Запиши в поле ответа верное число.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = |x + 3| + 2 \) и прямыми \( x = -7 \) и \( x = 3 \), нужно сначала определить, как выглядит график функции и какие значения она принимает на данном отрезке.

1. Определяем точки, в которых функция меняет форму. Функция \( y = |x + 3| + 2 \) меняет форму в точке \( x = -3 \).

2. Теперь нужно найти значения функции на отрезках \( x = -7 \) до \( x = -3 \) и \( x = -3 \) до \( x = 3 \).

• Для \( x \) в диапазоне \( [-7, -3] \): \[ y = -(x + 3) + 2 = -x - 3 + 2 = -x - 1 \] Найдем значения функции в крайних точках:

  • \( x = -7 \): \( y = -(-7) - 1 = 7 - 1 = 6 \)
  • \( x = -3 \): \( y = -(-3) - 1 = 3 - 1 = 2 \)

• Для \( x \) в диапазоне \( [-3, 3] \): \[ y = (x + 3) + 2 = x + 3 + 2 = x + 5 \] Найдем значения функции в крайних точках:

  • \( x = -3 \): \( y = -3 + 5 = 2 \)
  • \( x = 3 \): \( y = 3 + 5 = 8 \)

Теперь мы имеем:

• Отрезок от \( x = -7 \) до \( x = -3 \) — функция линейная с углом, убывающая от \( y = 6 \) до \( y = 2 \).
• Отрезок от \( x = -3 \) до \( x = 3 \) — функция линейная, возрастающая от \( y = 2 \) до \( y = 8 \).

Теперь найдем площадь, ограниченную графиком. Площадь составлять будет две трапеции:

1. Площадь первой трапеции (от \( -7 \) до \( -3 \)): \[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (6 + 2) \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 \]

2. Площадь второй трапеции (от \( -3 \) до \( 3 \)): \[ S_2 = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (2 + 8) \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30 \]

Теперь мы суммируем площади обеих трапеций: \[ S = S_1 + S_2 = 16 + 30 = 46 \]

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции и заданными прямыми, равна \( \boxed{46} \).