Тема занятия: Контрольная работа "Прямые и плоскости в пространстве" Описание занятия: Повторить материал о декартовой системе координат на плоскости. 1. Начертите координатную…
Тема занятия: Контрольная работа "Прямые и плоскости в пространстве" Описание занятия: Повторить материал о декартовой системе координат на плоскости. 1. Начертите координатную плоскость, оси координат, обозначьте их, отметьте начало координат. 2. В декартовой системе координат отметьте точки А (4; 1), В(-3; 2), С(-3; -3), D(7; -4). 3. Вспомните, какая связь между координатами точек и координатами вектора. Найдите координаты векторов DC и АС 4. Вспомните, как найти длину вектора по его координатам. Найдите длины векторов DC, АС, ВА и СВ 5. Вспомните, по какой формуле можно найти расстояние между двумя точками. Найдите расстояние между точками А и В, D и В. 6. Вспомните, по какой формуле находятся координаты середины отрезка. Найдите
Конечно! Давайте подробно разберем каждый из пунктов вашего занятия по теме "Прямые и плоскости в пространстве".
1. Начертите координатную плоскость
Для начала необходимо нарисовать декартову координатную плоскость. На оси X (горизонтальная) обозначьте положительное направление вправо и отрицательное влево. На оси Y (вертикальная) положительное направление вверх и отрицательное вниз. Обозначьте начало координат точкой O(0; 0).
2. Отметьте точки А, В, С и D
На уже начерченной координатной плоскости отметьте следующие точки:
- Точка A(4; 1): переместитесь на 4 единицы вправо по оси X и 1 единицу вверх по оси Y.
- Точка B(-3; 2): переместитесь на 3 единицы влево по оси X и 2 единицы вверх по оси Y.
- Точка C(-3; -3): переместитесь на 3 единицы влево по оси X и 3 единицы вниз по оси Y.
- Точка D(7; -4): переместитесь на 7 единиц вправо по оси X и 4 единицы вниз по оси Y.
3. Связь между координатами точек и векторов, координаты векторов DC и АС
Координаты вектора можно найти, вычитая координаты начальной точки из координат конечной.
Для вектора DC: \( \text{DC} = D - C = (7; -4) - (-3; -3) = (7 - (-3); -4 - (-3)) = (10; -1) \).
Для вектора АС: \( \text{АС} = C - A = (-3; -3) - (4; 1) = (-3 - 4; -3 - 1) = (-7; -4) \).
4. Длина вектора по его координатам
Длину вектора можно найти по формуле: \[ |V| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Теперь найдем длины векторов DC, АС, ВА и СВ:
Длина DC: \[ |DC| = \sqrt{10^2 + (-1)^2} = \sqrt{100 + 1} = \sqrt{101} \].
Длина АС: \[ |AC| = \sqrt{(-7)^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} \].
Для вектора ВА: \( \text{ВА} = A - B = (4; 1) - (-3; 2) = (4 + 3; 1 - 2) = (7; -1) \). \[ |BA| = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \].
Для вектора СВ: \( \text{СВ} = B - C = (-3; 2) - (-3; -3) = (0; 5) \). \[ |CB| = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 \].
5. Расстояние между двумя точками
Расстояние между двумя точками можно найти так же, как длину вектора:
Расстояние между точками A и B: \[ d(A, B) = |AB| = \sqrt{(4 - (-3))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(4 + 3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \].
Расстояние между точками D и B: \[ d(D, B) = |DB| = \sqrt{(7 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2} = \sqrt{(7 + 3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{10^2 + (-6)^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \].
6. Найдите координаты середины отрезка
Координаты середины отрезка можно найти по формуле: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
Например, для отрезка A и B:
- Середина отрезка AB: \[ M_{AB} = \left( \frac{4 + (-3)}{2}, \frac{1 + 2}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{3}{2} \right) \].
Заключение
Надеюсь, что данное руководство помогло вам понять и выполнить все необходимые шаги. Удачи вам в контрольной работе! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
