2,4:(1 5/14-9/10)

Чтобы решить выражение \(2,4:(1 \frac{5}{14}-\frac{9}{10})\), сначала упростим вычитание в скобках.

1. Преобразуем смешанное число \(1 \frac{5}{14}\) в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{5}{14} = \frac{14 \cdot 1 + 5}{14} = \frac{19}{14} \]

2. Теперь нам нужно вычесть дробь \(\frac{9}{10}\) из \(\frac{19}{14}\). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 14 и 10 — это 70.

Преобразуем обе дроби:

\[ \frac{19}{14} = \frac{19 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{95}{70} \]

\[ \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{63}{70} \]

3. Теперь вычтем дроби:

\[ \frac{95}{70} - \frac{63}{70} = \frac{95 - 63}{70} = \frac{32}{70} \]

4. Упростим дробь \(\frac{32}{70}\):

\[ \frac{32 \div 2}{70 \div 2} = \frac{16}{35} \]

5. Теперь мы можем вернуться к основному выражению:

\[ 2,4:(\frac{16}{35}) = 2,4 \cdot \frac{35}{16} \]

6. Преобразуем 2,4 в дробь:

\[ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \]

Теперь перемножим:

\[ \frac{12}{5} \cdot \frac{35}{16} = \frac{12 \cdot 35}{5 \cdot 16} = \frac{420}{80} \]

7. Упростим результат:

\[ \frac{420 \div 20}{80 \div 20} = \frac{21}{4} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{21}{4} \quad \text{или} \quad 5 \frac{1}{4} \]