вычислите значение выражения 28 10+101010 2+62 8+D4 16. В ответе укажите, сколько единиц содержится в двоичной записи этого числа.
Чтобы вычислить значение выражения \(28_{10} + 101010_2 + 62_8 + D4_{16}\), начнем с перевода всех чисел в одну систему счисления — десятичную.
\(28_{10}\) — это уже в десятичной системе, поэтому оставляем как есть: \[ 28_{10} = 28 \]
\(101010_2\) — переводим из двоичной в десятичную: \[ 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42 \]
\(62_8\) — переводим из восьмеричной в десятичную: \[ 6 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 6 \cdot 8 + 2 \cdot 1 = 48 + 2 = 50 \]
\(D4_{16}\) — переводим из шестнадцатеричной в десятичную: В шестнадцатеричной системе \(D\) соответствует 13, следовательно: \[ D \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0 = 13 \cdot 16 + 4 \cdot 1 = 208 + 4 = 212 \]
Теперь можем подставить все взятые значения в наше выражение: \[ 28 + 42 + 50 + 212 = 332 \]
Теперь давайте найдем двоичное представление числа \(332_{10}\):
- Делим \(332\) на \(2\) и записываем остатки: \[ 332 \div 2 = 166 \quad \text{остаток} = 0 \\ 166 \div 2 = 83 \quad \text{остаток} = 0 \\ 83 \div 2 = 41 \quad \text{остаток} = 1 \\ 41 \div 2 = 20 \quad \text{остаток} = 1 \\ 20 \div 2 = 10 \quad \text{остаток} = 0 \\ 10 \div 2 = 5 \quad \text{остаток} = 0 \\ 5 \div 2 = 2 \quad \text{остаток} = 1 \\ 2 \div 2 = 1 \quad \text{остаток} = 0 \\ 1 \div 2 = 0 \quad \text{остаток} = 1 \\ \]
Теперь читаем остатки в обратном порядке: \(101001100_2\).
Чтобы узнать, сколько единиц в этом двоичном представлении:
- Мы считаем количество единиц: \(101001100_2\) содержит \(4\) единицы.
Таким образом, итоговое значение выражения \(28_{10} + 101010_2 + 62_8 + D4_{16}\) равно \(332\), и в двоичной записи этого числа содержится \(4\) единицы.
