Запишите уравнение окружности с диаметром АВ,если А(-6;1) и В(-4;-3)
Для записи уравнения окружности с диаметром AB, сначала найдем координаты центра окружности и радиус.
Координаты точек A и B:
- A(-6; 1)
- B(-4; -3)
- Найдём координаты центра окружности. Центр окружности находится в середине отрезка AB. Можно использовать формулу для нахождения середины отрезка:
\[ C\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right) \]
Подставим координаты точек A и B:
\[ C\left(\frac{-6 + (-4)}{2}; \frac{1 + (-3)}{2}\right) = C\left(\frac{-10}{2}; \frac{-2}{2}\right) = C(-5; -1) \]
- Теперь найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины отрезка AB. Для нахождения длины отрезка воспользуемся формулой:
\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]
Подставим значения:
\[ AB = \sqrt{((-4) - (-6))^2 + ((-3) - 1)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]
Теперь радиус будет равен:
\[ r = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} \]
- Запишем уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке \(C(x_0; y_0)\) и радиусом \(r\) имеет вид:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
Подставим значения центра и радиуса:
\[ (x + 5)^2 + (y + 1)^2 = (\sqrt{5})^2 \]
Таким образом, окончательное уравнение окружности:
\[ (x + 5)^2 + (y + 1)^2 = 5 \]
Это уравнение окружности с диаметром AB и заданными координатами A и B.
