в равнобедреном треугольнике основание равно 10 см а боковая сторона 13 см найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона 13 см. Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) нам сначала нужно узнать площадь треугольника и его полупериметр.

1. Выразим параметры треугольника:

   • Длина основания (a) = 10 см
   • Длина боковой стороны (b) = 13 см
   • Полупериметр (p) = (a + 2b) / 2 = (10 + 13 + 13) / 2 = 18 см

2. Найдем высоту треугольника: Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим высоту через h и проведем её из вершины к основанию. Это разделит основание на две равные части по 5 см (10 см / 2).

   Составим уравнение по теореме Пифагора: \[ h^2 + 5^2 = 13^2 \] \[ h^2 + 25 = 169 \] \[ h^2 = 144 \Rightarrow h = 12 \text{ см} \]

3. Теперь найдем площадь треугольника (S): Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2 \]

4. Теперь можем найти радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: \[ r = \frac{S}{p} = \frac{60}{18} \approx 3.33 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный равнобедренный треугольник, составляет примерно 3.33 см.