В параллелограмме ABCD точка M принадлежит стороне CD DM:MC=1:3 вектор CA=вектору a, вектор DA=вектору b. разложение вектора DM по векторам a и b какой имеет вид

Чтобы найти разложение вектора \(\vec{DM}\) по векторам \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), сначала мы обозначим вектора в параллелограмме.

Пусть:

• \(\vec{CA} = \vec{a}\)
• \(\vec{DA} = \vec{b}\)

Из этого, можем выразить вектора:

1. Вектор \(\vec{CD} = -\vec{DA} = -\vec{b}\).
2. Вектор \(\vec{DC} = -\vec{CA} = -\vec{a}\).

Теперь, точка \(M\) делит сторону \(CD\) в отношении \(1:3\). Это значит, что \(DM\) составляет одну часть от общего расстояния \(CD\), а \(MC\) - три части.

Обозначим длину \(CD\) как \(k\). Тогда:

• \(DM = \frac{1}{4}k\)
• \(MC = \frac{3}{4}k\)

Теперь представим \(M\) как точку на отрезке \(CD\): \[ \vec{M} = \vec{C} + \frac{1}{4} \vec{CD} = \vec{C} + \frac{1}{4} (-\vec{b}). \]

С учетом, что \(\vec{C} = \vec{A} + \vec{b}\), можем выразить \(M\): \[ \vec{M} = \vec{A} + \vec{b} - \frac{1}{4}\vec{b} = \vec{A} + \frac{3}{4}\vec{b}. \]

Теперь найдем вектор \(\vec{DM}\): \[ \vec{DM} = \vec{M} - \vec{D}. \] Так как \(\vec{D} = \vec{A} - \vec{b}\): \[ \vec{DM} = \left(\vec{A} + \frac{3}{4}\vec{b}\right) - \left(\vec{A} - \vec{b}\right) = \frac{3}{4}\vec{b} + \vec{b} = \frac{3}{4}\vec{b} + 1\vec{b} = \frac{7}{4}\vec{b}. \]

Чтобы разложить \(\vec{DM}\) по векторам \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), мы можем записать его в виде: \[ \vec{DM} = 0 \cdot \vec{a} + \frac{7}{4} \cdot \vec{b}. \]

Таким образом, разложение вектора \(\vec{DM}\) по векторам \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) имеет вид: \[ \vec{DM} = 0 \cdot \vec{a} + \frac{7}{4} \cdot \vec{b}. \]

Если остались вопросы по этому решению или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!