√6-x=x

Чтобы решить уравнение \( \sqrt{6 - x} = x \), давайте начнем с того, что сначала нам нужно избавиться от квадратного корня. Для этого мы возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{6 - x})^2 = x^2 \]

Это даст нам:

\[ 6 - x = x^2 \]

Теперь, перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можем решить с помощью формулы для нахождения корней:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 1\) и \(c = -6\). Подставим эти значения в формулу:

1. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

2. Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{25}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-1 \pm 5}}{2} \]

Это дает два значения для \(x\):

\[ x_1 = \frac{{4}}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{{-6}}{2} = -3 \]

Теперь нам нужно проверить, подходят ли эти корни к исходному уравнению \( \sqrt{6 - x} = x \).

1. Проверим \(x_1 = 2\):

\[ \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2 \]

Это верно.

2. Проверим \(x_2 = -3\):

\[ \sqrt{6 - (-3)} = \sqrt{9} = 3 \quad (значение не равно -3) \]

Это не верно.

Таким образом, единственным решением уравнения является:

\[ x = 2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!