Разложение вектора b{2;-3} по координатным векторам I и j какой имеет вид

Чтобы разложить вектор \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} \) по координатным векторам \( \mathbf{i} \) и \( \mathbf{j} \), можно выразить его как линейную комбинацию этих векторов. Векторы \( \mathbf{i} \) и \( \mathbf{j} \) представляют собой единичные векторы вдоль осей \( x \) и \( y \), соответственно:

\[ \mathbf{i} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{j} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Вектор \( \mathbf{b} \) можно записать в виде:

\[ \mathbf{b} = x \cdot \mathbf{i} + y \cdot \mathbf{j} \]

где \( x \) и \( y \) — это коэффициенты, которые мы хотим найти. Изначально, у нас:

\[ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} \]

Таким образом, можно записать:

\[ \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} = x \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + y \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Из этого равенства видно, что:

\[ x = 2, \quad y = -3 \]

Итак, разложение вектора \( \mathbf{b} \) по координатным векторам \( \mathbf{i} \) и \( \mathbf{j} \) имеет вид:

\[ \mathbf{b} = 2 \cdot \mathbf{i} - 3 \cdot \mathbf{j} \]

Это означает, что вектор \( \mathbf{b} \) можно представить как 2 единичных вектора вдоль оси \( x \) и -3 единичных вектора вдоль оси \( y \).