Фирма продавала автомобили из трёх партий, причём в каждой партии автомобили продавались по одной цене и все автомобили в итоге были проданы. Автомобиль из второй партии стоил на…

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы определить количество и стоимость автомобилей в первой партии.

Обозначим:

• \( x \) – количество автомобилей в первой партии;
• \( p \) – стоимость одного автомобиля из первой партии.

Теперь у нас есть информация о других партий:

1. Вторая партия

• Автомобиль из второй партии стоит на 80% дороже, чем из первой: \( p_2 = p + 0.8p = 1.8p \).
• Продано на 2 автомобиля меньше: \( x - 2 \).
• Выручка от продажи второй партии: \( R_2 = (x - 2) \cdot (1.8p) \).
• Выручка от второй партии на 60% больше, чем от первой: \[ R_2 = R_1 \cdot 1.6 \] где \( R_1 = x \cdot p \) – выручка от первой партии.

Итак, у нас есть уравнение: \[ (x - 2) \cdot 1.8p = x \cdot p \cdot 1.6 \]

2. Третья партия

• Автомобиль из третьей партии стоит на 1 млн рублей дешевле: \( p_3 = p - 1,000,000 \).
• Продано на 20% больше: \( x + 0.2x = 1.2x \).
• Выручка от продажи третьей партии: \( R_3 = (1.2x) \cdot (p - 1,000,000) \).
• Выручка от третьей партии на 30% меньше, чем от первой: \[ R_3 = R_1 \cdot 0.7 \]

Мы получаем еще одно уравнение: \[ 1.2x \cdot (p - 1,000,000) = x \cdot p \cdot 0.7 \]

Подставим выражения

Теперь у нас два уравнения:

1. \( 1.8(x - 2)p = 1.6xp \)
2. \( 1.2x(p - 1,000,000) = 0.7xp \)

Решим первое уравнение: \[ 1.8xp - 3.6p = 1.6xp \] \[ 0.2xp = 3.6p \] \[ x = \frac{3.6p}{0.2} = 18p \]

Теперь подставим \( x = 18p \) во второе уравнение: \[ 1.2(18p)(p - 1,000,000) = 0.7(18p)p \] Упростим: \[ 21.6p(p - 1,000,000) = 12.6p^2 \] Разделим обе стороны на \( p \) (предполагая, что \( p \neq 0 \)): \[ 21.6(p - 1,000,000) = 12.6p \] \[ 21.6p - 21600000 = 12.6p \] \[ 21.6p - 12.6p = 21600000 \] \[ 9p = 21600000 \] \[ p = \frac{21600000}{9} = 2400000 \]

Теперь найдем количество автомобилей в первой партии: \[ x = 18p = 18 \cdot 2400000 = 43200000 \]

Ответ:

• Количество автомобилей в первой партии: 18
• Стоимость одного автомобиля: 2,400,000 руб.

Если будут вопросы по другим аспектам задачи, обращайтесь!