Велосипедист за первый день проехал 30% дистанции. За второй день он проехал 40% оставшегося пути и ещё 13 км. Натретий день он проехал сначала 74 км, а потом — 10% оставшегося…

Давайте рассчитаем общую дистанцию, используя данные из задачи.

Обозначим общую дистанцию как \( D \).

1. Первый день: Велосипедист проехал 30% от общей дистанции: \[ D_1 = 0.3D \]

2. Оставшаяся дистанция после первого дня: \[ D - D_1 = D - 0.3D = 0.7D \]

3. Второй день: Велосипедист проехал 40% от оставшегося пути (это 40% от \( 0.7D \)) и ещё 13 км: \[ D_2 = 0.4 \times 0.7D + 13 = 0.28D + 13 \]

4. Оставшаяся дистанция после второго дня: \[ 0.7D - D_2 = 0.7D - (0.28D + 13) = 0.42D - 13 \]

5. Третий день: Велосипедист сначала проехал 74 км, а потом 10% от оставшегося пути. Оставшаяся дистанция после третьего дня составляет 54 км: После проезда 74 км, оставшаяся дистанция будет: \[ 0.42D - 13 - 74 = 0.42D - 87 \] После этого он проехал 10% от оставшегося пути: Пусть оставшаяся дистанция после проезда 74 км обозначается как \( x = 0.42D - 87 \). Тогда он проехал 10% из \( x \): \[ 0.1x = 0.1(0.42D - 87) = 0.042D - 8.7 \]

   После третьего дня оставшаяся дистанция составила 54 км: \[ 0.42D - 87 - (0.042D - 8.7) = 54 \]

6. Упрощаем уравнение: \[ 0.42D - 87 - 0.042D + 8.7 = 54 \] \[ (0.42D - 0.042D) - 87 + 8.7 = 54 \] \[ 0.378D - 78.3 = 54 \] \[ 0.378D = 54 + 78.3 \] \[ 0.378D = 132.3 \] \[ D = \frac{132.3}{0.378} \approx 350 \]

Таким образом, общая протяженность дистанции составляет 350 км.