√42 + √54 + √48

Чтобы упростить выражение √42 + √54 + √48, давайте начнем с разложения квадратных корней на множители.

1. √42:

   • 42 = 6 × 7 = 2 × 3 × 7.
   • Корням из 2, 3 и 7 не удается упростить, значит √42 остается без изменений.

2. √54:

   • 54 = 9 × 6 = 3² × 6.
   • Так как 9 — это квадратное число, мы можем упростить:
   • √54 = √(9 × 6) = √9 × √6 = 3√6.

3. √48:

   • 48 = 16 × 3 = 4² × 3.
   • Так как 16 — это квадратное число, мы можем упростить:
   • √48 = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3.

Теперь подставим упрощенные квадратные корни обратно в исходное выражение:

√42 + √54 + √48 = √42 + 3√6 + 4√3.

Отсюда мы видим, что √42, 3√6 и 4√3 не могут быть дополнительно упрощены, так как у каждого из них разные корни.

Таким образом, окончательный ответ: √42 + 3√6 + 4√3.