Построить график функции y=(3^x/5). Как изменяется y, когда x возрастает от -1 до 3.

Для построения графика функции \( y = \frac{3^x}{5} \) и анализа ее изменения при увеличении \( x \) от -1 до 3, давайте сначала разберёмся, как ведёт себя \( y \) при различных значениях \( x \).

1. Вычисление значений функции:

   • При \( x = -1 \):
     \[ y = \frac{3^{-1}}{5} = \frac{1/3}{5} = \frac{1}{15} \approx 0.067 \]
   • При \( x = 0 \):
     \[ y = \frac{3^{0}}{5} = \frac{1}{5} = 0.2 \]
   • При \( x = 1 \):
     \[ y = \frac{3^{1}}{5} = \frac{3}{5} = 0.6 \]
   • При \( x = 2 \):
     \[ y = \frac{3^{2}}{5} = \frac{9}{5} = 1.8 \]
   • При \( x = 3 \):
     \[ y = \frac{3^{3}}{5} = \frac{27}{5} = 5.4 \]

2. Анализ изменения \( y \): Теперь давайте проанализируем, как изменяется \( y \) при увеличении \( x \) от -1 до 3.

• Мы видим, что при каждом увеличении \( x \) функция \( y \) возрастает:
  • От \( x = -1 \) до \( x = 0 \), \( y \) увеличивается с \( \approx 0.067 \) до \( 0.2 \).
  • Далее, от \( 0 \) до \( 1 \), \( y \) продолжает расти, достигая \( 0.6 \).
  • При увеличении \( x \) до \( 2 \), значение \( y \) становится \( 1.8 \).
  • Наконец, при \( x = 3 \), мы достигаем \( y = 5.4 \).

Таким образом, функция \( y = \frac{3^x}{5} \) является возрастающей на интервале от -1 до 3. С каждым шагом значение функции увеличивается, что свидетельствует о ее экспоненциальном характере.

3. График функции: Для построения графика вы можете использовать координатную сетку. Начертите ось абсцисс (x) и ось ординат (y). Нанесите вычисленные точки:

• (-1, 0.067)
• (0, 0.2)
• (1, 0.6)
• (2, 1.8)
• (3, 5.4)

Затем соедините эти точки плавной линией, чтобы отразить возрастающую тенденцию функции. График должен быть плавным и изогнутым вверх, поскольку это типично для экспоненциальных функций.

Если возникнут дополнительные вопросы, смело спрашивайте!