В семье 4 детей. вероятность рождения мальчика 0,515 найдите вероятность того, что в семье 3 мальчика и одна девочка?
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления вероятности определённого распределения событий в биномиальном эксперименте. В данном случае у нас есть 4 ребёнка, и мы хотим найти вероятность того, что из них 3 мальчика и 1 девочка.
Определим параметры задачи:
- Вероятность рождения мальчика (p) = 0,515
- Вероятность рождения девочки (q) = 1 - p = 0,485
- Общее количество детей (n) = 4
- Количество мальчиков (k) = 3
Используем формулу биномиального распределения:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Выставим значения:
- \( n = 4 \)
- \( k = 3 \)
- \( p = 0,515 \)
- \( q = 0,485 \)
Вычислим биномиальный коэффициент:
\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \times 3!}{3! \times 1} = 4 \]
Подставим в формулу вероятности:
\[ P(X = 3) = C(4, 3) \cdot p^3 \cdot q^{4-3} \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot (0,515)^3 \cdot (0,485)^1 \]
Посчитаем степени:
\[ (0,515)^3 \approx 0,136 \] \[ (0,485)^1 = 0,485 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ P(X = 3) \approx 4 \cdot 0,136 \cdot 0,485 \] \[ P(X = 3) \approx 4 \cdot 0,06616 \approx 0,26464 \]
Таким образом, вероятность того, что в семье 3 мальчика и 1 девочка, составляет приблизительно 0,2646 или 26,46%.
