Отрезок АВ задан точками А(2;3), В(10;11). найти координаты точек С если известно что |АС| : |СВ|=3:5

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть точки \( A(2, 3) \) и \( B(10, 11) \), и нам нужно найти координаты точки \( C \), так что отношение \( |AC| : |CB| = 3 : 5 \).

1. Найдём длины отрезков. Определим общую длину отрезка \( AB \):

   \[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(10 - 2)^2 + (11 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \]

2. Используем отношение \( |AC| : |CB| = 3 : 5 \). Это означает, что отрезок \( AB \) делится на 8 частей (3 части для \( AC \) и 5 частей для \( CB \)).

   Найдём длины отрезка \( AC \) и отрезка \( CB \): \[ |AC| = \frac{3}{3+5} |AB| = \frac{3}{8} \cdot 8\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \] \[ |CB| = \frac{5}{3+5} |AB| = \frac{5}{8} \cdot 8\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]

3. Найдём координаты точки \( C \). Так как \( C \) лежит на отрезке \( AB \), мы можем представить координаты точки \( C \) как линейную интерполяцию между точками \( A \) и \( B \).

   Пусть координаты точки \( C \) будут \( C(x, y) \). Так как \( C \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( 3:5 \), можно использовать формулу для нахождения точки, делящей отрезок в заданном отношении:

   \[ x_C = \frac{5x_A + 3x_B}{3 + 5} = \frac{5 \cdot 2 + 3 \cdot 10}{8} = \frac{10 + 30}{8} = \frac{40}{8} = 5 \]

   \[ y_C = \frac{5y_A + 3y_B}{3 + 5} = \frac{5 \cdot 3 + 3 \cdot 11}{3 + 5} = \frac{15 + 33}{8} = \frac{48}{8} = 6 \]

Таким образом, координаты точки \( C \) равны \( C(5, 6) \).

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, буду рад помочь!