Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота , проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон

Для решения задачи, давайте сначала обозначим стороны треугольника. Пусть одна сторона \( a = 7,5 \) см, а другая сторона \( b = 3,2 \) см. Высота, соответствующая большей стороне \( a \), равна \( h_a = 2,4 \) см.

По формуле площади треугольника можно выразить её как:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 2,4. \]

Теперь давайте вычислим площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 2,4 = \frac{7,5 \cdot 2,4}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}^2. \]

Теперь мы можем использовать эту площадь для нахождения высоты, проведённой к меньшей стороне \( b \).

Площадь треугольника также можно выразить через меньшую сторону и соответствующую высоту \( h_b \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b. \]

Подставляем значения:

\[ 9 = \frac{1}{2} \cdot 3,2 \cdot h_b. \]

Упростим уравнение:

\[ 9 = 1,6 \cdot h_b. \]

Теперь решим его относительно \( h_b \):

\[ h_b = \frac{9}{1,6} = 5,625 \text{ см}. \]

Таким образом, высота, проведённая к меньшей стороне, равна \( 5,625 \) см.