Построить график функции:{2х,х≤0 {х⅗,х>0
Чтобы построить график функции, заданной кусочной формой:
\[ f(x) = \begin{cases} 2x, & x \leq 0 \\ \frac{x}{3}, & x > 0 \end{cases} \]
нам нужно отдельно рассмотреть каждую из частей функции.
Для \(x \leq 0\): функция \(f(x) = 2x\). Это линейная функция с угловым коэффициентом 2. Она проходит через начало координат (0, 0) и убывает, принимая отрицательные значения, когда \(x\) отрицательно. Важно отметить, что конечная точка этого куска будет в точке \( (0, 0) \).
Для \(x > 0\): функция \(f(x) = \frac{x}{3}\). Это также линейная функция, но с угловым коэффициентом \(\frac{1}{3}\). Она также начинается с начала координат и возрастает, принимая положительные значения для \(x > 0\).
Теперь, чтобы нарисовать график, следуем этим шагам:
- На оси координат откладываем точки для каждого куска функции.
- Для первой части (влево от нуля): при \(x = -1\) \(f(-1) = 2 \cdot (-1) = -2\); при \(x = -2\) \(f(-2) = 2 \cdot (-2) = -4\). Соединяем точки (-2, -4) и (0, 0) прямой линией.
- Для второй части (вправо от нуля): при \(x = 1\) \(f(1) = \frac{1}{3} \approx 0.33\); при \(x = 3\) \(f(3) = \frac{3}{3} = 1\). Соединяем точки (0, 0) и (1, 0.33), продолжая линию вправо.
Получившийся график будет представлять собой две линии, соединенные в точке (0, 0). Линия \(2x\) будет убывающей в левой части, а линия \(\frac{x}{3}\) будет восходящей в правой части.
Эти шаги помогут вам построить график. Если возникнут вопросы или потребуется более подробное объяснение, не стесняйтесь обращаться!
