Х+8/х+10 - 5х-3/5х+1

Давайте решим данное выражение:

\( \frac{x + 8}{x + 10} - \frac{5x - 3}{5x + 1} \).

Первым шагом будет приведение этих дробей к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей \( \frac{x + 8}{x + 10} \) и \( \frac{5x - 3}{5x + 1} \) будет \( (x + 10)(5x + 1) \).

Теперь мы перепишем каждую дробь:

1. Первая дробь: \( \frac{x + 8}{x + 10} \) умножим на \( \frac{5x + 1}{5x + 1} \):

\[ \frac{(x + 8)(5x + 1)}{(x + 10)(5x + 1)}. \]

2. Вторая дробь: \( \frac{5x - 3}{5x + 1} \) умножим на \( \frac{x + 10}{x + 10} \):

\[ \frac{(5x - 3)(x + 10)}{(x + 10)(5x + 1)}. \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{(x + 8)(5x + 1) - (5x - 3)(x + 10)}{(x + 10)(5x + 1)}. \]

Теперь давайте упростим числитель:

Распределим каждое произведение:

1. \( (x + 8)(5x + 1) = 5x^2 + x + 40x + 8 = 5x^2 + 41x + 8\).

2. \( (5x - 3)(x + 10) = 5x^2 + 50x - 3x - 30 = 5x^2 + 47x - 30\).

Теперь подставляем в числитель:

\[ 5x^2 + 41x + 8 - (5x^2 + 47x - 30). \]

Упростим это:

\[ 5x^2 + 41x + 8 - 5x^2 - 47x + 30 = (41 - 47)x + (8 + 30) = -6x + 38. \]

Итак, насчет всего выражения:

\[ \frac{-6x + 38}{(x + 10)(5x + 1)}. \]

Вы можете оставить это так или немного упростить:

\[ \frac{-6(x - \frac{19}{3})}{(x + 10)(5x + 1)}. \]

Вот и всё! Надеюсь, это поможет вам разобраться в решении задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!