треугольнике ABC дано AB 10 AC 16 косинус а 47/64 найдите сторонуbc

Чтобы найти сторону \( BC \) в треугольнике \( ABC \), можно использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — это сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае \( BC \)),
• \( a \) и \( b \) — известные стороны (в нашем случае \( AB = 10 \) и \( AC = 16 \)),
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

У нас есть \( \cos(A) = \frac{47}{64} \).

Теперь подставляем известные значения в формулу:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \]

Подставим значения:

\[ BC^2 = 10^2 + 16^2 - 2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot \frac{47}{64} \]

Посчитаем:

\[ BC^2 = 100 + 256 - 2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot \frac{47}{64} \]

\[ BC^2 = 356 - \frac{2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot 47}{64} \]

Теперь вычислим \( \frac{2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot 47}{64} \):

\[ = \frac{2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot 47}{64} = \frac{20 \cdot 16 \cdot 47}{64} = \frac{320 \cdot 47}{64} = 5 \cdot 47 = 235 \]

Теперь подставим это значение обратно:

\[ BC^2 = 356 - 235 = 121 \]

Теперь найдём \( BC \):

\[ BC = \sqrt{121} = 11 \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 11 \).