Масса Земли 6 • 1024 кг, масса Луны 7,3 • 1022 кг, расстояние между их центрами 384 000 км. Определите силу тяготения между Землей и Луной
Чтобы определить силу тяготения между Землёй и Луной, можно использовать закон всемирного тяготения, который сформулировал Исаак Ньютон. Формула для вычисления силы тяготения между двумя телами выглядит так:
\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяготения,
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная примерно \( 6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы обоих тел,
- \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.
Подставим известные значения:
- масса Земли \( m_1 = 6 \cdot 10^{24} \, \text{кг} \),
- масса Луны \( m_2 = 7,3 \cdot 10^{22} \, \text{кг} \),
- расстояние \( r = 384 \,000 \, \text{км} = 3,84 \cdot 10^{8} \, \text{м} \).
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{(6 \cdot 10^{24}) \cdot (7,3 \cdot 10^{22})}{(3,84 \cdot 10^{8})^2} \]
Сначала вычислим знаменатель:
\[ (3,84 \cdot 10^{8})^2 = 1,47456 \cdot 10^{17} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{(6 \cdot 10^{24} \cdot 7,3 \cdot 10^{22})}{1,47456 \cdot 10^{17}} \]
Сначала найдем числитель:
\[ 6 \cdot 10^{24} \cdot 7,3 \cdot 10^{22} = 43,8 \cdot 10^{46} \, \text{кг}^2 \]
Теперь подставим это в формулу для силы:
\[ F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{43,8 \cdot 10^{46}}{1,47456 \cdot 10^{17}} \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 2,971 \cdot 10^{29} \]
Теперь умножим:
\[ F \approx 1,979 \cdot 10^{19} \, \text{Н} \]
Таким образом, сила тяготения между Землёй и Луной составляет примерно \( 1,98 \cdot 10^{20} \, \text{Н} \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в решении других задач, не стесняйтесь спрашивать!
