Укажите допустимые значения переменных в выражении a) 3x/5x^2+2x

Для нахождения допустимых значений переменных в выражении \( \frac{3x}{5x^2 + 2x} \) нужно определить, при каких значениях \( x \) выражение не будет определено.

В данном случае дробь не определена, когда знаменатель равен нулю. Исходя из этого, мы должны решить уравнение:

\[ 5x^2 + 2x = 0. \]

Факторизуем это уравнение:

\[ x(5x + 2) = 0. \]

У нас получается два возможных решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( 5x + 2 = 0 \) \(\Rightarrow x = -\frac{2}{5}\)

Таким образом, при значениях \( x = 0 \) и \( x = -\frac{2}{5} \) выражение не определено. Следовательно, допустимые значения переменной \( x \) будут все действительные числа, кроме этих двух:

\[ x \in \mathbb{R}, x \neq 0, x \neq -\frac{2}{5}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, пожалуйста, делитесь!