Осевое сечение конуса, является правильным треугольником со стороной 10. Найти: радиус, высоту, объем.

Чтобы решить задачу об осевом сечении конуса, начнем с понимания его основных свойств. Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, в данном случае равносторонний, со стороной 10. 1. **Высота конуса:** В равностороннем треугольнике высота может быть найдена через формулу: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] где \( a \) — сторона треугольника. Подставляя значение \( a = 10 \): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 5\sqrt{3} \] То есть высота \( h \) равна \( 5\sqrt{3} \). 2. **Радиус основания конуса:** Для нахождения радиуса основания конуса используем отношение радиуса к высоте. В равнобедренном треугольнике радиус можно найти из половины основания треугольника: \[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{10}{2\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} \approx 2.89 \] 3. **Объем конуса:** Объем конуса рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Подставим найденные значения \( r \) и \( h \) в эту формулу: \[ V = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{5}{\sqrt{3}} \right)^2 \cdot 5\sqrt{3} \] Сначала найдем \( r^2 \): \[ r^2 = \left( \frac{5}{\sqrt{3}} \right)^2 = \frac{25}{3} \] Теперь подставим это в формулу объема: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{25}{3} \cdot 5\sqrt{3} = \frac{125\sqrt{3}}{9} \pi \] Таким образом, мы получили следующие данные: - Радиус основания конуса: \( \frac{5}{\sqrt{3}} \) (примерно 2.89) - Высота конуса: \( 5\sqrt{3} \) - Объем конуса: \( \frac{125\sqrt{3}}{9} \pi \) Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь их задавать!