Пароход идёт по реке от города до села со скоростью 18 км/ч, а обратно со скоростью 22 км/ч. Найти среднюю скорость парохода и среднюю скорость течения реки.
Чтобы найти среднюю скорость парохода и среднюю скорость течения реки, давайте сначала обозначим некоторые переменные.
Обозначим:
- скорость парохода по реке (вниз) как \( V_1 = 18 \) км/ч,
- скорость парохода против течения (вверх) как \( V_2 = 22 \) км/ч.
- Найдём среднюю скорость парохода.
Средняя скорость \( V_{ср} \) при движении по двум однотипным участкам (вниз и вверх) определяется формулой: \[ V_{ср} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2} \]
Подставим наши значения: \[ V_{ср} = \frac{2 \cdot 18 \cdot 22}{18 + 22} = \frac{2 \cdot 396}{40} = \frac{792}{40} = 19.8 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость парохода составляет 19.8 км/ч.
- Теперь найдём среднюю скорость течения реки.
Средняя скорость течения реки \( V_t \) можно найти с помощью формул для скорости парохода:
Вниз по течению: \[ V_1 = V_t + V_{п} \] где \( V_{п} \) — скорость парохода относительно воды. Мы знаем \( V_1 \) и можем выразить: \[ V_t = V_1 - V_{п} \]
Вверх по течению: \[ V_2 = V_{п} - V_t \]
Сложив эти два уравнения, мы можем выразить скорость течения \( V_t \): \[ V_1 + V_2 = 2V_{п} \] Отсюда: \[ V_{п} = \frac{V_1 + V_2}{2} = \frac{18 + 22}{2} = 20 \text{ км/ч} \]
Теперь, подставив \( V_{п} \) в одно из уравнений: \[ V_t = 18 - 20 = -2 \text{ (это означает, что 20 км/ч - это скорость парохода, а течение 2 км/ч)} \] Тогда: \[ V_1 = 22 + V_t \Rightarrow 22 = V_{п} + V_t \Rightarrow V_t = V_{п} - V_2 = 20 - 22 = -2. \]
Таким образом, скорость течения реки будет 2 км/ч.
Ответ: Средняя скорость парохода — 19.8 км/ч, а средняя скорость течения реки — 2 км/ч.
