Представить в виде обыкновенной дроби 3/¼+⅙: ⁶/²-⁵/⁷

Чтобы решить выражение \( \frac{3}{\frac{1}{4}} + \frac{1}{6} : \left( \frac{6}{2} - \frac{5}{7} \right) \) и представить результат в виде обыкновенной дроби, следуем шаг за шагом.

1. Посчитаем \( \frac{3}{\frac{1}{4}} \): Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \[ \frac{3}{\frac{1}{4}} = 3 \cdot 4 = 12. \]

2. Посчитаем \( \frac{6}{2} \): \[ \frac{6}{2} = 3. \]

3. Теперь вычтем \( \frac{5}{7} \) из \( 3 \): Для этого переведем 3 в дробь с знаменателем 7: \[ 3 = \frac{21}{7}. \] Теперь вычисляем: \[ \frac{21}{7} - \frac{5}{7} = \frac{21 - 5}{7} = \frac{16}{7}. \]

4. Теперь найдём \( \frac{1}{6} : \frac{16}{7} \): Деление на дробь - это умножение на её обратную: \[ \frac{1}{6} : \frac{16}{7} = \frac{1}{6} \cdot \frac{7}{16} = \frac{7}{96}. \]

5. Теперь сложим результаты: У нас есть \( 12 + \frac{7}{96} \). Сначала преобразуем 12 в дробь с тем же знаменателем: \[ 12 = \frac{12 \cdot 96}{96} = \frac{1152}{96}. \]

6. Теперь складываем дроби: \[ \frac{1152}{96} + \frac{7}{96} = \frac{1152 + 7}{96} = \frac{1159}{96}. \]

Таким образом, ответ в виде обыкновенной дроби: \[ \frac{1159}{96}. \]